バスケットボール選手、コーチ、そしてファンは皆、次の点に同意しています。選手は、シュートを1本、あるいは複数本連続で成功させた後の方が、ミスした後よりもシュートを決める可能性が高くなります。そのため、選手は調子が良いチームメイトにパスを送るべきであり、コーチは調子が悪いチームメイトをベンチに下げるべきだと知っています。この考え方は、ヒットを連発している打者、強い手札を引いているポーカープレイヤー、そして順調に成功している株の買い手にも同じことが言えます。人生においても、スポーツにおいても、調子が良いチームメイトを選ぶことは利益を生みます。
しかし、心理学者のトーマス・ギロヴィッチ、ロバート・ヴァロン、エイモス・トヴェルスキーが1985年に発表した画期的な報告書で明らかにしたように、バスケットボールのホットハンドは誰もが信じているものの、残念ながら現実にはそうではない。彼らが全米バスケットボール協会（NBA）と大学チームの詳細な個人シュート記録を調査したところ、ホットハンドはどこにも見当たらなかった。選手がシュートをミスした後でも、シュートを成功させた後でも、得点する可能性は同じだったのだ。
7月27日のインタビューで、ギロビッチのチームからホットハンドに関する冷酷な事実を聞かされたNBA史上最高のスリーポイントシューター、ステフィン・カリーは信じられないといった表情を見せた。「彼らは自分が何を言っているのか全く分かっていない」と彼は答えた。「文字通り、『このボールを指先から放つだけで、ゴールに入る…』という、具体的に体感できる感覚だ。ボールをキャッチして、1、2回連続で決めた時…リングが海のように感じる。そして、それは最もやりがいのある感覚の一つだ」
スポーツファンもカリーの意見に賛同している。同日公開された記事で、スポーツライターのジャック・ウィンターはこう助言している。「数字に振り回される否定論者に騙されてはいけない。次に地元のピックアップゲームで調子が悪くなった時は、どんなに大胆なヒートチェックでもためらわずに誘惑に身を任せよう。なぜなら、この分野の真のエキスパートであるステフィン・カリーは、ホットハンドが本物だと知っているからだ。」
しかし、科学的な物語は1985年のギロビッチらの研究で終わることはなかった。彼らの分析は、フリースローだけでなく、野球、ゴルフ、テニスといった分野における連続的なシュートに関する多くの追跡研究のきっかけとなった。NBAのスリーポイントシュート競技のように、軽度のホットハンドの例は時折見られるものの、ギロビッチらの研究で調査対象となったフィラデルフィア・セブンティシクサーズの選手たちが推定した、シュート成功後のシュート数25%増加のような例はなかった。
2022年1月の研究で、インディアナ大学ブルーミントン校のオペレーションズ・リサーチャー、ウェイン・ウィンストン氏とピッツバーグ大学のコンピューターサイエンティスト、コンスタンティノス・ペレクリニス氏は、2013～2014年シーズンと2014～2015年シーズンのNBA全選手の約40万回のシュートシーケンスを分析しました。その結果は、ホットハンドとはわずかに逆の傾向を示しました。平均的な選手は、フィールドゴールを1～2回成功させた後、次のシュートを成功させる確率がわずかに低下したのです。（これは、2004年から2016年までの12シーズンのNBAを分析した以前の研究を再現したものです。フィールドゴール成功後の成功率は45%で、成功しなかった後の成功率は46%でした。）
それでも、ウィンストンとペレクリニスによる2022年1月の研究では、1回以上シュートを決めた後にシュートを決める確率が、程度の差はあれ、高かった選手もいました。そこで私は、「カリーもその中に含まれていたのだろうか？」と考えました。
ペレクリニス氏は私宛のメールの中で、彼らのデータではカリー氏は「ホットハンド現象を示さなかった」と記していた。同氏はさらにこう説明した。
「1本決めた後の彼のFG% [フィールドゴール率] は、シュートの質に基づいて予想された値とほぼ同じでした。」
「2回連続で成功した後、彼のFG%は予想（2.5パーセント単位）をわずかに下回りました。」
「3回連続で成功した後、彼のFG%は期待値を7.5パーセント下回った。」
「ギロビッチ氏や統計マニアは、スポーツや人生の他の分野における驚くべき好調と不調の波の現実を否定しているのか？」と抗議する声が聞こえてきそうだ。
実際には、彼らは全く逆のことを言っています。つまり、筋状の変化は確かに起こるということです。実際、ランダムデータは人々が考えるよりも筋状の変化が激しいのです。そして筋状の変化が起こると、パターンを求める私たちの脳はそれを見つけ出し、説明しようとします。
スポーツ統計、株価変動、死亡率など、十分なデータがあれば、必ず奇妙なクラスターが出現する。円周率の本質的にランダムな数字の中に、8桁の誕生日を見つけることができる。（これは神の啓示なのか、それとも単に数字が多すぎるだけなのか？）
ランダム データの縞模様を示すために、コインを 51 回投げて、次の結果を得ました (「H」と「T」は表と裏を表します)。
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一連の流れを見てみると、パターンが浮かび上がってきます。例えば、上に太字で示した30回目から38回目までは、9回投げて1回しか表が出ない「コールドハンド」でした。ところがその後、運勢が一転し、「ホットハンド」となり、7回投げて6回も表が出ました。裏の落ち込みから抜け出して、表のリズムを取り戻したのでしょうか？いいえ、これはどんなランダムな流れにも見られる類の現象です。それぞれの投げた結果を次の結果と比較したところ、50回中24回で結果が変わりました。まさに、コイン投げで予想されるほぼ50%の交代現象です。
下のバスケットボールのシュートシーケンスのどちらかに、似たようなホットハンドが見られますか？どちらも、選手が21回のシュートのうち11回を成功させています。どちらの方が、結果がランダムシーケンスに近いでしょうか？
プレイヤー B の結果は、ほとんどの人にとってよりランダムに見えます。(あなたにもそう見えますか?) しかし、プレイヤー B は予想よりも連続した結果が少なくなっています。50% のシュート率を持つプレイヤーにとって、偶然のコイントスのように偶然のシュートでは、約半分の確率で結果が変化するはずです。しかし、プレイヤー B の結果は、連続したシュートの 70% の確率 (つまり、20 回のシュートのうち 14 回) で変化します。プレイヤー A は、7 回中 6 回連続で好調な後、6 回中 1 回不調な時期があるにもかかわらず、シュート率 50% のプレイヤーから予想されるパターンに近いスコアを記録しています。つまり、プレイヤー A の次のシュートは、20 回のシュートのうち 10 回で変化しています。
つまり、カリーのファン、コーチ、そしてコメンテーターたちと同じように、カリーが好調と不調の波を認識するのは正しい。バスケットボールのシュートは、人生の多くのことと同様に、波があるものだ。私たちはただ、避けられない波を誤解しているだけだ。事後的に、「調子が良い」選手を「ゾーンに入っている」と表現するのだ。
この現象はどこにでも見られる。産科病棟の職員は、男の子や女の子の出産が連続して起こることに気づく。例えば、 1997年にニューヨーク州のある病院で12人連続で女の子が生まれた時などだ。そして、これらの現象は受胎時の月の満ち欠けやその他の不思議な力によるものとされることもある。がんや白血病の症例は近隣地域に集中することがあり、毒素の探索が無駄になることもある。当時93歳だった父が、シアトルの老人ホームから電話をかけてきたことがある。そこでは毎年約25人が亡くなっていた。父は奇妙な現象について不思議に思っていた。「死者が一斉にやってくるようだ」と彼は言った。「なぜだろう？伝染病か？」人々が一斉に亡くなるなんて、なんと奇妙なことだろう！
縞模様は本物だが、でっち上げられた説明は本物ではない。
それでも、データサイエンスと個人的な観察、統計と嘘の目との選択を迫られ、選手もファンも後者を好むため、ホットハンドの誇大宣伝は今も続いている。故CBSバスケットボール解説者のビリー・パッカーが大学のコーチ陣にホットハンド現象を認識するよう警告していたのを聞いた友人が、ギロビッチ率いるチームの実情を教科書的にまとめた資料をパッカーに送った。パッカーはこう返信した。「誰がシュートを打つか、いつ打つか、どのくらいの頻度で打つかにはパターンがあり、あるべきだ。そしてそれは試合ごとの状況によって変わるべきであり、変わるべきなのだ。統計担当者には人生を謳歌してほしい」
私は微笑んだ。同僚のトーマス・ギロビッチも、ステフィン・カリーの作品に対する反応を共有した時に同じように微笑んだ。「ステフィンは私のお気に入りの選手の一人です（なんて珍しいことでしょう！）」とギロビッチは書いた。「だから、彼が『私たちが何を話しているのか分からない』と言うのを聞くのは、本当に貴重です。」
さらに、偶然の連続現象の科学を理解した上で、カリー選手が練習で105本連続で3ポイントシュートを決めたという事実に驚嘆することもできる。偶然の産物の現実を理解した上で、人生における奇妙な連続現象や偶然の一致に喜びを見出すこともできる。数え切れないほど多くの出来事が起こる中で、私たちは偶然の出来事を味わうことができる。例えば、アメリカ大統領歴代5人のうち3人が7月4日に亡くなったり、宝くじに2回当選したり、海外で見知らぬ人と出会って共通の友人を見つけたりといったことだ。2007年、故アルバート・バンデューラ心理学者は、 彼の講演「偶然の出会いと人生の道筋の心理学」を聴講したある書籍編集者が、たまたま隣に座った女性と結婚したことを回想している。
統計学者のペルシ・ディアコニスとフレデリック・モステラーは1989年の論文で、「十分なサンプルがあれば、とんでもないことが起こりやすい」と述べています。そして、実際に起こった時はなんと楽しいことでしょう！
